Carla Moujahed-Coste débute le violoncelle à l’âge de sept ans au Conservatoire Régional de Lyon. À 13 ans elle intègre la classe d'Augustin Lefebvre et y obtient son Diplôme d'Etudes Musicales.

En 2021, elle est admise au Conservatoire Supérieur de Lyon dans la classe d’Emmanuelle Bertrand puis d’Eric Maria Couturier pour sa deuxième année de licence.

En parallèle, Carla reçoit l'enseignement de grands maîtres du violoncelle ; notamment Frans Helmerson, Peter Bruns, Raphaël Merlin, Chu-Yi Bing, Jérôme Pernoo et le quatuor Modigliani... à l'occasion de diverses master-classes et académies.

Carla remporte plusieurs prix à différents concours, elle obtient notamment le 1er prix au Concours International C.I.R.C.E Salina en juillet 2022, le 1er prix au Concours International « Luigi Cerritelli » en Juin 2021, le 1er prix au Concours « Flame » en Juin 2019 et le prix du Talent Prometteur au concours « Talents classiques » en Mai 2018.

Elle a joué le Concerto n°1 de Saint-Saëns sous la baguette de Patrick Souillot à l’occasion de la remise des prix du concours Talents Classiques. (2018)

Elle joue un violoncelle de Frank Ravatin conçu en 2012 et prêté généreusement par l’Association Talents & Violoncelles.